SEBA (ASSEB) Class 7 Maths Chapter 1 Notes on the chapter Introduction to Numbers: Integers (সংখ্যাৰ পৰিচয়: অখণ্ড সংখ্যা) for Assamese Medium students. This chapter is taken from the newly published mathematics book by the Assam Education Board for Class 7 for the session 2026-27. These notes on the chapter Introduction to Numbers: Integers (সংখ্যাৰ পৰিচয়: অখণ্ড সংখ্যা) will help the students understand the concepts of integers and how they are added, subtracted, multiplied, or divided. We have given notes on every identity of operation for integers in the Assamese language for SEBA (ASSEB) Class 7 Assamese medium students.
সংখ্যাৰ পৰিচয়: অখণ্ড সংখ্যা (Introduction to Numbers: Integers) – SEBA Class 7 Maths Chapter 1 Notes for Assamese Medium
সপ্তম শ্ৰেণীৰ গণিতৰ নতুন পাঠ্যক্ৰমৰ সংখ্যাৰ পৰিচয়: অখণ্ড সংখ্যা (Introduction to Numbers: Integers) পাঠটোৰ চমুকৈ টোকা দিয়া হৈছে। এই টোকাটোৱে তোমালোকক অখণ্ড সংখ্যা আৰু অখণ্ড সংখ্যাৰ ধৰ্ম সমূহৰ বিষয়ে বুজিবলৈ সহায় কৰিব।
সংখ্যাৰ পৰিচয়: অখণ্ড সংখ্যা (Introduction to Numbers: Integers)
অখণ্ড সংখ্যা (Integers):
সকলো ধনাত্মক সংখ্যা (1, 2, 3 …), সকলো ঋণাত্মক সংখ্যা (-1, -2, -3 …) আৰু শূন্য (0) লগ হৈ যি সংখ্যাৰ থূপ বা পৰিয়াল সৃষ্টি কৰে, তাক অখণ্ড সংখ্যা বোলে।
ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা: 1, 2, 3…
ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা: -1, -2, -3…
*টোকা: 0 (শূন্য) এটা অখণ্ড সংখ্যা, কিন্তু ই ধনাত্মক বা ঋণাত্মক এটাও নহয়।
সংখ্যাৰেখাত অখণ্ড সংখ্যা (Integers on a Number Line):
সংখ্যাৰেখাত শূন্যৰ (0) সোঁফালে ধনাত্মক সংখ্যাবোৰ আৰু বাওঁফালে ঋণাত্মক সংখ্যাবোৰ স্থাপন কৰা হয়। বাওঁফালৰ পৰা সোঁফাললৈ গ’লে সংখ্যাৰ মান সদায় বাঢ়ি যায়।
অখণ্ড সংখ্যাৰ যোগ আৰু বিয়োগৰ নিয়ম (Rules for Addition and Subtraction):
(i) দুটা ধনাত্মক সংখ্যাৰ যোগফল সদায় ধনাত্মক হয়।
উদাহৰণ: 5 + 3 = 8
(ii) দুটা ঋণাত্মক সংখ্যাৰ যোগফল সদায় ঋণাত্মক হয়।
উদাহৰণ: -5 + (-3) = -8
(iii) এটা ধনাত্মক আৰু এটা ঋণাত্মক সংখ্যা যোগ কৰিলে, প্ৰথমে সংখ্যা দুটাৰ (চিনলৈ মন নকৰাকৈ) পাৰ্থক্য উলিয়াব লাগে আৰু উত্তৰত ডাঙৰ সংখ্যাটোৰ আগত থকা চিনটো হয়।
উদাহৰণ: (-8) + 5 = -3 (ইয়াত 8 ডাঙৰ আৰু তাৰ আগত ঋণাত্মক চিন আছে)
অখণ্ড সংখ্যাৰ যোগ আৰু বিয়োগৰ ধৰ্ম (Properties of Addition and Subtraction)
#1. আৱদ্ধ বিধি (Closure Property):
(i) যোগৰ ক্ষেত্ৰত: দুটা অখণ্ড সংখ্যাৰ যোগফল সদায় এটা অখণ্ড সংখ্যা হয়।
প্ৰমাণ:
ধৰা হ’ল,
দুটা অখণ্ড সংখ্যা a = 4আৰু b = 5
a + b = =
, ই এটা অখণ্ড সংখ্যা ।
ইয়াত, দেখা গ’ল যে a আৰু b দুটা অখণ্ড সংখ্যা আৰু ইয়াৰ যোগফল (a+b) ও এটা অখণ্ড সংখ্যা । অৰ্থাৎ, অখণ্ড সংখ্যাই যোগৰ ক্ষেত্ৰত আৱদ্ধ বিধি মানি চলে ।
(ii) বিয়োগৰ ক্ষেত্ৰত: দুটা অখণ্ড সংখ্যাৰ বিয়োগফল সদায় এটা অখণ্ড সংখ্যা হয়।
প্ৰমাণ:
ধৰা হ’ল,
দুটা অখণ্ড সংখ্যা a = 7 আৰু b = -3
a – b = , ই এটা অখণ্ড সংখ্যা ।
b – a =, ই এটা অখণ্ড সংখ্যা ।
ইয়াত, দেখা গ’ল যে a আৰু b দুটা অখণ্ড সংখ্যা আৰু ইয়াৰ বিয়োগফল (a – b) বা (b – a) ও এটা অখণ্ড সংখ্যা । অৰ্থাৎ, অখণ্ড সংখ্যাই বিয়োগৰ ক্ষেত্ৰত আৱদ্ধ বিধি মানি চলে ।
#2. ক্ৰম বিনিময় বিধি (Commutative Property):
(i) যোগৰ ক্ষেত্ৰত: অখণ্ড সংখ্যাসমূহে যোগৰ সাপেক্ষে ক্ৰম বিনিময় বিধি মানি চলে ।
প্ৰমাণ:
ধৰা হ’ল,
দুটা অখণ্ড সংখ্যা a = 4 আৰু b = 6.
a + b =
b + a =
⸪ (a + b) = (b + a)
গতিকে, অখণ্ড সংখ্যাসমূহে যোগৰ সাপেক্ষে ক্ৰম বিনিময় বিধি মানি চলে ।
(ii) বিয়োগৰ ক্ষেত্ৰত: অখণ্ড সংখ্যাসমূহে বিয়োগৰ সাপেক্ষে ক্ৰম বিনিময় বিধি মানি নচলে ।
প্ৰমাণ:
ধৰা হ’ল,
দুটা অখণ্ড সংখ্যা a = 8 আৰু b = -2.
a – b =
b – a =
⸪ (a – b) ≠ (b – a)
গতিকে, অখণ্ড সংখ্যাসমূহে বিয়োগৰ সাপেক্ষে ক্ৰম বিনিময় বিধি মানি নচলে ।
#3. সহযোগ বিধি (Associative Property):
(i) যোগৰ ক্ষেত্ৰত: অখণ্ড সংখ্যাসমূহে যোগৰ সাপেক্ষে সহযোগ বিধি মানি চলে ।
প্ৰমাণ:
ধৰা হ’ল,
তিনিটা অখণ্ড সংখ্যা a = 6, b = 3 আৰু c = 1.
(a + b) + c = (
a + (b + c) =
⸪ (a + b) + c = a + (b + c)
গতিকে, অখণ্ড সংখ্যাসমূহে যোগৰ সাপেক্ষে সহযোগ বিধি মানি চলে ।
(ii) বিয়োগৰ ক্ষেত্ৰত: অখণ্ড সংখ্যাসমূহে বিয়োগৰ সাপেক্ষে সহযোগ বিধি মানি নচলে ।
প্ৰমাণ:
ধৰা হ’ল,
তিনিটা অখণ্ড সংখ্যা a = 7, b = 4 আৰু আৰু c = 3.
(a – b) – c = (7 – 4) – 3 = 3 – 3 = 0
a – (b – c) = 7 – (4 – 3) = 7 – 1 = 6
⸪ (a – b) – c ≠ a – (b – c)
গতিকে, অখণ্ড সংখ্যাসমূহে বিয়োগৰ সাপেক্ষে সহযোগ বিধি মানি নচলে ।
যোগাত্মক অভেদ (Additive Identity):
যিকোনো অখণ্ড সংখ্যাৰ লগত 0 যোগ কৰিলে সেই সংখ্যাটোৱেই পোৱা যায়। অৰ্থাৎ, a + 0 = a। সেয়েহে, 0 ক যোগাত্মক অভেদ বোলা হয়।
অখণ্ড সংখ্যাৰ পূৰণৰ আৰু হৰণৰ নিয়ম সমূহ: SEBA Class 7 Maths Chapter 1 Assamese Medium Notes
এতিয়া আমি অখণ্ড সংখ্যাক কেনেকৈ পূৰণ আৰু হৰণ কৰিব পাৰি তাৰ নিয়ম সমূহৰ বিষয়ে আলোচনা কৰিম।
অখণ্ড সংখ্যাৰ পূৰণৰ নিয়ম (Rules for Multiplication):
- দুটা ধনাত্মক সংখ্যাৰ পূৰণফল সদায় ধনাত্মক সংখ্যা হয় ।
উদাহৰণ: 5 × 3 = 15
- দুটা ঋণাত্মক সংখ্যাৰ পূৰণফল সদায় ধনাত্মক সংখ্যা হয় ।
উদাহৰণ: (-5) × (-3) = 15
- এটা ধনাত্মক আৰু এটা ঋণাত্মক সংখ্যাৰ পূৰণফল সদায় ঋণাত্মক সংখ্যা হয় ।
উদাহৰণ: 5 × (-3) = -15
অখণ্ড সংখ্যাৰ পূৰণৰ ধৰ্ম (Properties of Multiplication):
1. পূৰণৰ সাপেক্ষে আৱদ্ধ বিধি (Closure Property under Multiplication): দুটা অখণ্ড সংখ্যাৰ পূৰণফল সদায় এটা অখণ্ড সংখ্যা ।
প্ৰমাণ:
ধৰা হ’ল,
দুটা অখণ্ড সংখ্যা a = 5 আৰু b = 7.
a × b = 5 × 7 = 35, ই এটা অখণ্ড সংখ্যা ।
ইয়াত, দেখা গ’ল যে a আৰু b দুটা অখণ্ড সংখ্যা আৰু ইয়াৰ পূৰণফল (a × b) ও এটা অখণ্ড সংখ্যা । অৰ্থাৎ, অখণ্ড সংখ্যাই পূৰণৰ ক্ষেত্ৰত আৱদ্ধতা বিধি মানি চলে ।
2. পূৰণৰ সাপেক্ষে ক্ৰমবিনিময় বিধি (Commutative Property under Multiplication): অখণ্ড সংখ্যাসমূহে পূৰণৰ সাপেক্ষে ক্ৰম বিনিময় বিধি মানি চলে ।
প্ৰমাণ:
ধৰা হ’ল,
দুটা পৰিমেয় সংখ্যা a = 6 আৰু b = 5.
a × b = 6 × 5 = 30
b × a = 5× 6 = 30
⸪ (a × b) = (b × a)
গতিকে, অখণ্ড সংখ্যাসমূহে পূৰণৰ সাপেক্ষে ক্ৰম বিনিময় বিধি মানি চলে ।
3. পূৰণৰ সাপেক্ষে সহযোগ বিধি (Associative Property under Multiplication): অখণ্ড সংখ্যাসমূহে পূৰণৰ সাপেক্ষে সহযোগ বিধি মানি চলে ।
প্ৰমাণ:
ধৰা হ’ল,
তিনিটা অখণ্ড সংখ্যা a = 2, b = 3 আৰু 5.
(a × b) × c = (2 × 3) × 5 = 6 × 5 = 30
a × (b × c) = 2 × (3 × 5) = 2 × 15 = 30
⸪ (a × b) × c = a × (b × c)
গতিকে, অখণ্ড সংখ্যাসমূহে পূৰণৰ সাপেক্ষে সহযোগ বিধি মানি চলে ।
4. বিতৰণ বিধি (Distributive Property) বা পূৰণৰ বিতৰণ বিধি (Distributive Property of Multiplication):
(i) যোগৰ ক্ষেত্ৰত: অখণ্ড সংখ্যাসমূহে যোগৰ সাপেক্ষে পূৰণৰ বিতৰণ বিধি মানি চলে ।
প্ৰমাণ:
ধৰা হ’ল,
তিনিটা অখণ্ড সংখ্যা a =3, b = 2 আৰু c = 4.
a × (b + c) = 3 × (2 + 4) = 3 × 6 = 18
a × b + a × c = 3× 2
+ 3
× 4 = 6
+ 12 = 18
⸪ a × (b + c) = a × b + a × c
গতিকে, অখণ্ড সংখ্যাসমূহে যোগৰ সাপেক্ষে পূৰণৰ বিতৰণ বিধি মানি চলে ।
(ii) বিয়োগৰ ক্ষেত্ৰত: অখণ্ড সংখ্যাসমূহে বিয়োগৰ সাপেক্ষে পূৰণৰ বিতৰণ বিধি মানি চলে ।
প্ৰমাণ:
ধৰা হ’ল,
তিনিটা অখণ্ড সংখ্যা a = 3, b = 8 আৰু c = 5.
a × (b – c) = 3 × (8 – 5) = 3 × 3 = 9
a × b – a × c = 3 × 8– 3 × 5 = 24 – 15 = 9
⸪ a × (b – c) = a × b – a × c
গতিকে, অখণ্ড সংখ্যাসমূহে বিয়োগৰ সাপেক্ষে পূৰণৰ বিতৰণ বিধি মানি চলে ।
5. অখণ্ড সংখ্যাক শূন্যৰে পূৰণ:
যিকোনো অখণ্ড সংখ্যাক 0 ৰে পূৰণ কৰিলে গুণফল 0 হয়।
অৰ্থাৎ, a × 0 = 0 = 0 × a ।
6. গুণাত্মক অভেদ (Multiplicative Identity):
গুণাত্মক অভেদ হ’ল এনে এক সংখ্যা, যাক যিকোনো এটা সংখ্যাৰ লগত পূৰণ কৰিলে সেই সংখ্যাটোৰ মানৰ কোনো পৰিৱৰ্তন নহয়।
অখণ্ড সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত 1(এক) হ’ল গুণাত্মক অভেদ।
a × 1= a = 1 × a
অখণ্ড সংখ্যাৰ হৰণ (Division of Integers):
(i) ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাক ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰে হৰণ (Division of a Positive Integer by a Positive Integer):
দুটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ হৰণফল সদায় ধনাত্মক।
উদাহৰণ: 15 ÷ 3 = 5
(ii) এটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাক ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰে হৰণ আৰু ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাক ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰে হৰণ (Division of a Positive Integer by a Negative Integer and that of a Negative Integer by a Positive Integer):
এটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাক এটা ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰে নাইবা এটা ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাক এটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰে হৰণৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰথমতে পূর্ণসংখ্যাৰ হৰণৰ নিচিনাকৈ হৰণ কৰি ভাগফলৰ আগত ʻ–ʼ চিন দিব লাগে। এনে ক্ষেত্রত আমি হৰণফলটো এটা ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা পাওঁ।
উদাহৰণ: 15 ÷ (– 3) = – 5
(– 15) ÷ 3 = – 5
(iii) ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাক ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰে হৰণ (Division of a Negative Integer by a Negative Integer):
এটা ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাক অন্য এটা ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে হৰণফলটো সদায় ধনাত্মক হয়।
উদাহৰণ: (– 15) ÷ (– 3) = 5
অখণ্ড সংখ্যাৰ হৰণৰ ধৰ্ম (Properties of Division of Integers):
- হৰণৰ সাপেক্ষে আৱদ্ধ বিধি (Closure Property under Division):
অখণ্ড সংখ্যাই হৰণৰ ক্ষেত্ৰত আৱদ্ধতা বিধি মানি ন্চলে ।
- হৰণৰ সাপেক্ষে ক্ৰমবিনিময় বিধি (Commutative Property under Division):
অখণ্ড সংখ্যাসমূহে পূৰণৰ সাপেক্ষে ক্ৰম বিনিময় বিধি মানি ন্চলে ।
- হৰণৰ সাপেক্ষে সহযোগ বিধি (Associative Property under Multiplication):
অখণ্ড সংখ্যাসমূহে হৰণৰ সাপেক্ষে সহযোগ বিধি মানি ন্চলে ।
- শূন্যৰে হৰণ (Division by Zero):
যিকোনো অখণ্ড সংখ্যা a ৰ বাবে a ÷ 0 অনির্ণেয়। কিন্তু 0 ÷ a = 0 য’ত a ≠ 0 ।
- অখণ্ড সংখ্যাক 1 আৰু -1 ৰে হৰণ (Division of Integers by 1 and -1):
যিকোনো অখণ্ড সংখ্যাক 1 ৰে হৰণ কৰিলে সেই সংখ্যাটোৱেই পোৱা যায় ।
অৰ্থাৎ, a ÷ 1= a ।
আনহাতে, যিকোনো অখণ্ড সংখ্যাক -1 ৰে হৰণ কৰিলে সেই সংখ্যাটো পোৱা নাযায় ।